4.5  Deckungsbeitrag

4.5.2  Gewinnschwellenanalyse

 

a) Aufgabenstellung, Begriffsbestimmung

Als ein weiteres wichtiges Anwendungsfeld der Teilkostenrechnung und der darauf beruhenden Deckungsbeitragsrechnung ist die sog. Gewinnschwellenanalyse (Break-even-Analyse) zu nennen.

Aufgabe und Anliegen der Gewinnschwellenanalyse ist es, jene Umsatzgröße U0 [EUR] bzw. jene Produktions- bzw. Absatzmenge x0 [ME] zu ermitteln, bei der die Umsatzerlöse E0 [EUR] (mit E0 = U0) die Kosten K0 [EUR], bestehend aus den Fixkosten Kf und den entsprechenden variablen Kosten Kv, genau decken, so dass sich für den Gewinn G [EUR] der Wert

     G = E0 - K0 = 0

ergibt. Diese Größe ist der sog. Break-even-Point.

 

Eine solche Gewinnschwellenanalyse kann sowohl umsatzbezogen als auch produkt- bzw. auftragsbezogen durchgeführt werden..

b) Umsatzbezogene Gewinnschwelle: Rechnerische Lösung

Die gesuchte Größe U0 (= E0) kann rechnerisch und auch grafisch ermittelt werden. Betrachten wir zunächst die rechnerische Lösung des Problems:
Aus dem Ansatz, dass am Break-even-Point die umsatzbezogenen Erlöse E0 genau den Gesamtkosten K0 entsprechen, folgt zunächst:

       E0 = K0 = Kf + Kv = U0.        (1)

Aufgrund einer naheliegenden Annahme, dass sich die variablen Kosten in einem größeren Wertebereich proportional zum Umsatz U verhalten, benötigen wir die Angabe, wie hoch im Durchschnitt der Anteil der variablen Kosten Kv am Umsatz U ist.
Wird dieser Anteil - wie bereits an anderer Stelle ausgeführt -  mit einer Größe a [%] bezeichnet, kann die obige Gleichung (1) auch wie folgt geschrieben werden:

   E0 = Kf + a * U0 / 100 = U0.     (2)

Die Gleichung (2) gilt es nach der gesuchten Größe U0 umzustellen. Zu diesem Zweck sind beide Seiten zunächst mit 100 zu multiplizieren. Wir erhalten:

   Kf * 100 + a * U0 = U0 * 100.   (3)

Wird diese Gleichung nach der Größe U0 umgestellt, erhalten wir folgende Bestimmungsgleichung für die Ermittlung der umsatzbezogenen Gewinnschwelle:

       

Es bedeuten:

U0       Break-even-Umsatz [EUR],

 Kf       Fixkosten [EUR]

a         Anteil der variablen Kosten am Umsatz [%]

DBU  prozentualer Deckungsbeitrag des Umsatzes [%], mit DBU = 100 [%] - a [%].

Zur Beachtung:

Aus G = U0 –  Kv,0  – Kf  = 0 bzw. aus G = DB0 – Kf = 0 folgt DB0 = Kf, das heißt, am Break-even-Point entspricht der Deckungsbeitrag DB0 genau der Höhe der Fixkosten  Kf.

Die Formel für die Ermittlung der umsatzbezogenen Gewinnschwelle ist für den Fall, dass nicht ein Gewinn von G = 0, sondern ein Ziel-Gewinn G mit G > 0 erreicht werden soll, wie folgt zu erweitern:

        .

In den Wissenstests zu diesem Lern-Modul können hierzu Fallbeispiele durchgerechnet werden.